فصل ۱۰: هوش مصنوعی و فراسطوح

پرسش محوری: مدل یادگرفته چه وقت به طراحی فراسطح کمک می‌کند و چه شاهدی طرح پیشنهادی آن را معتبر می‌کند؟

برای هر هندسهٔ کتابخانه، ماکسول را در یک باند حل و بازتاب و عبور مختلط را ثبت کرده‌اید. اکنون مشخصات تازه‌ای، مثل فاز، پهنای باند یا زاویهٔ متفاوت می‌رسد. آیا کتابخانه جست‌وجو را سریع می‌کند؟ چگونه درخواست بیرون دامنهٔ پشتیبانی‌شده را تشخیص می‌دهیم؟

مسیر از مسئلهٔ الکترومغناطیسی به تقریب یادگرفته و دوباره به راستی‌آزمایی الکترومغناطیسی است. ابتدا پرسش فیزیکی، مشاهده‌پذیر، قید و شاهد لازم را تعریف و سپس روش یادگیری را انتخاب کنید.

مدل ورقهٔ ایده‌آل با موج فرودی، بازتاب و عبور، بدون هندسهٔ ذرهٔ نسبت‌داده‌شده. — پایلوت اجراشدهٔ هوش مصنوعی از پاسخ تحلیلی ورقه با مختصات انتزاعی طراحی استفاده می‌کند. نانوساختاری به آن مختصات نسبت داده نشده است. شکل، مدل پراکندگی را توضیح می‌دهد؛ تیغه یا هندسهٔ فیزیکی دیگر به مراحل جداگانهٔ دادهٔ تمام‌موج نیاز دارد.

۱۰.۱ هدف و پیش‌نیاز¶

باید پیش‌بینی مستقیم، طراحی معکوس و بهینه‌سازی را جدا صورت‌بندی کنید؛ داده را با ورودی، خروجی، مخرج و تقسیم مناسب ادعا بسازید؛ مدل را با خط مبنای ساده روی هندسهٔ کنارگذاشته‌شده مقایسه کنید؛ خطر طرح بهینه باوجود میانگین خطای کوچک را توضیح دهید؛ و نامزد را با قید فیزیکی و محاسبهٔ مستقل بررسی کنید.

دامنهٔ مختلط، پارامتر S، توان، جبر خطی و بهینه‌سازی عددی لازم‌اند. ابتدا دفترچهٔ کرنل NumPy و سپس مقایسهٔ scikit-learn را اجرا کنید. راهنما ترتیب و آمادگی را دارد. برای پیش‌نیاز موج، سلول و پراش به فصل‌های ۲ تا ۴، برای سنتز به فصل ۵ و برای بررسی عددی لازم پیش از مطالعهٔ مجموعه‌دادهٔ تمام‌موج به فصل ۶ مراجعه کنید.

۱۰.۲ سه مسئلهٔ متفاوت¶

$\mathbf{x}$ طرح را با طول، عرض، ضخامت، چرخش، ماده یا الگو و $\mathbf{c}$ شرایط کار را با فرکانس، زاویه، قطبش، دما یا بایاس توصیف می‌کند. $\mathbf{y}$ پاسخ مطلوب است. مسئلهٔ مستقیم:

\mathbf{y}=F(\mathbf{x},\mathbf{c}).

(1)

$F$ می‌تواند تحلیلی، RCWA، اجزای محدود یا FDTD باشد. جانشین $\widehat F_{\boldsymbol\theta}$ روی دامنهٔ مشخص آن را تقریب می‌زند. پارامتر آموزش‌پذیر $\boldsymbol\theta$ با متغیر طراحی $\mathbf{x}$ متفاوت است.

طراحی معکوس از پاسخ $\mathbf{y}^{\star}$ یک یا چند طرح می‌خواهد؛ یک صورت‌بندی:

\mathbf{x}^{\star}=\underset{\mathbf{x}\in\mathcal X}{\operatorname{argmin}} \left[D\!\left(F(\mathbf{x},\mathbf{c}),\mathbf{y}^{\star}\right) +\lambda C(\mathbf{x})\right].

(2)

$D$ اختلاف پاسخ، $\mathcal X$ دامنهٔ مجاز و $C$ جریمهٔ ویژگی نامطلوب مثل حساسیت ساخت است. قید سخت مانند ویژگی کمینه حتی همراه جریمه باید صریح بماند.

جست‌وجوی کمک‌گرفته از جانشین در انتخاب نامزد، فراخوانی گران $F$ را با $\widehat F$ جایگزین می‌کند؛ نامزد نهایی همچنان با $F$ و اغلب محاسبهٔ دقیق‌تر از دادهٔ آموزش ارزیابی می‌شود.

Peurifoy و همکاران نمونهٔ اولیهٔ یادگیری پراکندگی و جست‌وجوی معکوس ذرات چندلایه‌اند؛ عملکرد آن، دقت خانوادهٔ سلول نامرتبط را ثابت نمی‌کند.

۱۰.۳ مدل چه چیزی پیش‌بینی کند؟¶

در یک قطبش و دو درگاه ساده، $r,t$ مختلط مناسب‌اند؛ برای تبدیل قطبش ماتریس جونز و برای چند کانال فلوکه، ماتریس پراکندگی با ترتیب مد ثبت‌شده لازم است. شدت تنها فاز را بازیابی نمی‌کند. آموزش فقط $|t|^2$ برای کنترل موج اطلاعات لازم را حذف می‌کند؛ فازِ دامنهٔ نزدیک صفر نیز می‌تواند طرح بی‌استفاده بدهد.

نمایش مختلط و پیچش فاز¶

نمایش مناسب:

\mathbf{y}=(\operatorname{Re}t,\operatorname{Im}t, \operatorname{Re}r,\operatorname{Im}r).

(3)

در چند فرکانس، به ترتیب مستند کنار هم بگذارید. زیان عبور مختلط:

L_t=\frac{1}{N}\sum_{j=1}^{N}|\widehat t_j-t_j|^2.

(4)

این مجموع مربع خطای حقیقی و موهومی است و ناپیوستگی برش فاز ندارد. گزینهٔ دیگر، سینوس و کسینوس فاز همراه دامنهٔ جداست؛ جفت سینوس و کسینوس را هنگام بازسازی بهنجار کنید.

تفاضل عددی $179^\circ$ و $-179^\circ$ ، $358^\circ$ ولی فاصلهٔ زاویه‌ای کوچک $2^\circ$ است. خطای دایروی:

\Delta\phi=\arg(\widehat t\,t^*).

(5)

فاز را فقط با دامنهٔ هر دو پاسخ بالاتر از آستانهٔ اعلام‌شده گزارش کنید. در صفر عبور فاز تعریف نشده است. آستانه نباید خطای دامنه را پنهان کند؛ خطای دامنه و کسر نمونه‌های کنارگذاشته را جدا بدهید.

بهنجارسازی توان¶

در مد منتشرشوندهٔ توانی، مربع پارامتر S کسر توان همان تحریک است. ضریب میدان الکتریکی میان محیط متفاوت عموماً عامل امپدانس یا بردار طولی می‌خواهد. قرارداد حل‌گر و صفحات مرجع را ثبت و دادهٔ ناسازگار را پیش از آموزش یکسان کنید.

۱۰.۴ داده‌ای برای پرسش فیزیکی¶

هر شبیه‌سازی شاهد دارای منشأ است:

سابقه	اهمیت
شناسهٔ هندسه و ابعاد با واحد	اتصال طیف‌های مرتبط و بازسازی
ماده و پاشندگی	پاسخ هندسه با ماده تغییر می‌کند
فرکانس، زاویه، قطبش و پایهٔ درگاه	تعریف تحریک و خروجی
مرز، مش یا هارمونیک و نسخهٔ حل‌گر	بازتولیدپذیری
پاسخ مختلط، مخرج و صفحهٔ مرجع	معنای دامنه و فاز
توان و همگرایی	جداسازی مصنوع عددی و روند فیزیکی
تقسیم و منشأ	جلوگیری از استفادهٔ دوبارهٔ آزمون در توسعه

تقسیم مطابق ادعا¶

اگر هر هندسه ۱۰۱ فرکانس داشته باشد، به‌هم‌زدن و تقسیم تصادفی ردیف‌ها، یک هندسه را با فرکانس نزدیک در آموزش و آزمون قرار می‌دهد. این می‌تواند درون‌یابی هندسهٔ دیده‌شده را بسنجد، نه هندسهٔ ندیده را.

برای ادعای هندسهٔ جدید، هندسهٔ کامل را به آموزش، اعتبارسنجی انتخاب مدل یا آزمون بدهید. مقیاس‌ساز و پیش‌پردازش فقط روی آموزش برازش شوند؛ تنظیم با اعتبارسنجی و گزارش نهایی با آزمون دست‌نخورده. راهنمای نشت دادهٔ scikit-learn این اصول را شرح می‌دهد.

سختی تقسیم را بیان کنید: هندسهٔ تصادفی داخل ناحیهٔ متراکم، درون‌یابی؛ بازهٔ هندسی، خانوادهٔ ماده یا تابش کنارگذاشته‌شده، تعمیم دیگر و اغلب سخت‌تر است. نتیجه‌ها جدا باشند.

۱۰.۵ از خط مبنای فهم‌پذیر شروع کنید¶

پیش از شبکهٔ بزرگ، بازیابی نزدیک‌ترین همسایه، درون‌یابی یا رگرسیون ساده را بیازمایید؛ مقدار اطلاعات موجود در کتابخانه روشن می‌شود. مقایسه باید تقسیم، ورودی، نمایش هدف و سنجهٔ یکسان داشته باشد.

رگرسیون کرنل¶

کرنل گاوسی دفترچهٔ آغازین برای پارامتر اسکالر:

k(g,g')=\exp\left[-\frac{(g-g')^2}{2\ell^2}\right].

(6)

با $K_{ij}=k(g_i,g_j)$ و طیف پاسخ در ردیف‌های $Y$ ، رگرسیون ریج کرنل:

(K+\alpha I)A=Y,\qquad \widehat Y_{\mathrm{new}}=K_{\mathrm{new,train}}A.

(7)

دستگاه خطی را حل کنید و وارون ماتریس را صریح نسازید. $\ell$ نرمی در مختصات طراحی و $\alpha>0$ منظم‌سازی را تعیین می‌کنند؛ هر دو با اعتبارسنجی انتخاب می‌شوند. خروجی مختلط با ستون مختلط یا هدف حقیقی و موهومی جدا با کرنل حقیقی یکسان معادل است. مرجع کرنل ریج را ببینید.

شبکه به‌جای بسط کرنل، تبدیل غیرخطی یاد می‌گیرد. MLP برای بردار کوچک پارامتر و معماری کانولوشنی برای هندسهٔ پیکسلی مناسب می‌تواند باشد. معماری به‌تنهایی عملکرد را تعیین نمی‌کند؛ پوشش داده، هدف، منظم‌سازی و مسئلهٔ ارزیابی بنیادی‌اند.

جانشین عصبی قابل‌بررسی¶

مختصات اسکالر را با میانگین و انحراف معیار آموزش استاندارد کنید:

\widetilde g=(g-\mu_{\mathrm{train}})/\sigma_{\mathrm{train}}.

(8)

یک لایهٔ پنهان و خروجی خطی:

\mathbf h=\tanh(W_1\widetilde g+\mathbf b_1),\qquad \widehat{\mathbf y}=W_2\mathbf h+\mathbf b_2.

(9)

$\mathbf h$ ویژگی یادگرفته است، نه میدان الکترومغناطیسی. خروجی $M$ فرکانس را به ترتیب $[\operatorname{Re}t_1,\ldots,\operatorname{Re}t_M,\operatorname{Im}t_1,\ldots,\operatorname{Im}t_M]$ بسته‌بندی کنید. برای $H$ واحد، ماتریس‌ها $H\times1$ و $2M\times H$ و بایاس‌ها $H+2M$ پارامتر دارند. با $M=101,H=32$ ، تعداد کل $2H+(H+1)2M=6730$ است. چهل هندسه هنوز فقط ۴۰ طیف مستقل‌اند؛ ۱۰۱ فرکانس آن‌ها را ۴۰۴۰ هندسهٔ مستقل نمی‌کند.

زیان مفهومی با منظم‌سازی وزن:

L(\boldsymbol\theta)=\frac{1}{NM}\sum_{i=1}^{N}\sum_{j=1}^{M} |\widehat t_{ij}-t_{ij}|^2+\beta\sum_{\ell}\|W_{\ell}\|_F^2.

(10)

پس‌انتشار با قاعدهٔ زنجیره مشتق وزن و بایاس را می‌دهد و بهینه‌ساز آن‌ها را تغییر می‌دهد. در آموزش مستقیم، مختصات طراحی و طیف مرجع ثابت‌اند؛ در جست‌وجوی معکوس، وزن ثابت و طرح متغیر است. این دو عملیات را جدا نگه دارید.

قرارداد نرم‌افزار مهم است: میانگین خطای مربع روی $2M$ مختصهٔ حقیقی، نصف میانگین مربع خطای مختلط روی $M$ فرکانس است. منظم‌سازی کتابخانه‌ها نیز یکسان نیست؛ $\beta$ مفهومی، برابری پارامتر alpha بسته‌ها را ادعا نمی‌کند. انتخاب دفترچه با RMSE مختلط جداگانه است.

MLP اینجا tanh، خروجی خطی، L2 و L-BFGS دارد. استانداردسازی آموزشی و هشدار بهینه‌ساز گزارش می‌شوند. راهنمای شبکهٔ scikit-learn و API مربوط به MLPRegressor مقیاس، مقداردهی و توقف را توضیح می‌دهند. هشدار بیشینهٔ تکرار یعنی معیار توقف درخواستی اثبات نشده و باید در شاهد باقی بماند.

مقایسهٔ منصفانه و قابل‌تفسیر¶

دفترچهٔ مقایسه برای بازیابی، درون‌یابی مختلط خطی، KRR و MLP شناسه و طیف یکسان دارد. KRR دوازده و MLP شش نامزد اعتبارسنجی دارند؛ بودجهٔ کوچک اعلام‌شده است، نه مسابقهٔ هزینهٔ برابر. معماری و منظم‌سازی با مقداردهی ثابت انتخاب، سپس دو مقداردهی اضافی بدون تغییر تنظیم یا گزینش بذر خوش‌شانس ارزیابی می‌شوند.

درون‌یابی خطی برای یک مختصات نرم، مبنای مهمی است؛ بین دو مختصات آموزشی طیف مختلط را ترکیب می‌کند. بیرون بازه به نزدیک‌ترین انتها محدود و تعداد آزمون‌های بیرونی را گزارش می‌کند. هیچ‌کدام شاهد ماده یا خانوادهٔ هندسهٔ آزموده‌نشده نیستند.

RMSE مختلط، خطای کسر توان، بدترین خطای باند و فاز بالاتر از آستانه مکمل‌اند. برای هر هندسه و مجموع گزارش کنید؛ میانگین کوچک می‌تواند شکست تشدید باریک را پنهان کند.

طیف عبور تحلیلی و خطای هر طرح برای بازیابی، درون‌یابی، کرنل ریج و شبکهٔ عصبی. — Figure 2:خروجی ذخیره‌شده با تقسیم ۴۰/۲۰/۲۰؛ آزمایش آموزشی تحلیلی است و رتبه‌بندی جهانی مدل نمی‌دهد. جدول، مقداردهی‌ها و کد کامل در دفترچه‌اند.

در مرجع، RMSE آزمون مختلط برای بازیابی حدود 0.0414، درون‌یابی 0.00800، KRR مقدار 0.000353 و MLP اصلی 0.0165 است. شبکه از بازیابی بهتر و از دو خط مبنای نرم ضعیف‌تر است. سه مقداردهی MLP میانگین 0.0232 و انحراف معیار نمونه‌ای 0.00732 دارند؛ تغییر آموزش در یک تقسیم ثابت است، نه فاصلهٔ اطمینان سایر داده‌ها. سه تنظیم اعتبارسنجی ردشده هشدار دارند؛ تنظیم انتخابی و تکرارها بدون هشدار تمام می‌شوند. همهٔ شواهد حفظ شده‌اند.

۱۰.۶ معکوس، صرفاً برعکس کردن نگاشت مستقیم نیست¶

هندسه‌های مختلف می‌توانند پاسخ تقریباً یکسان بدهند؛ وارون ممکن است چندمقداری باشد. در $y=x^2$ ، برای $y=1$ دو جواب $x=-1,1$ معتبرند، اما میانگین صفر نامعتبر است. رگرسیونِ میانگین‌گیرِ برچسب معکوس متعارض می‌تواند هیچ جواب معتبر را نسازد.

یک راه، جست‌وجو در مدل مستقیم است؛ راه دیگر شبکهٔ تندم: مدل معکوس $G_{\boldsymbol\phi}$ طرح می‌دهد و جانشین مستقیمِ قبلاً آموزش‌دیده و ثابت پاسخ را امتیاز می‌دهد:

L_{\mathrm{tandem}}= D\left(\widehat F_{\boldsymbol\theta}(G_{\boldsymbol\phi}(\mathbf{y}^{\star})), \mathbf{y}^{\star}\right).

(11)

وزن مستقیم ثابت و گرادیان، مدل معکوس را تغییر می‌دهد. Liu و همکاران این روش را برای عدم‌یکتایی توسعه دادند. هدف به سازگاری پاسخ منتقل می‌شود، ولی خطای مدل مستقیم باقی می‌ماند. کران هندسه و قید ساخت نیز باید اعمال شوند.

مولد شرطی می‌تواند چند نامزد بسازد؛ تنوع فقط وقتی مفید است که طرح مجاز و پاسخ بررسی‌شده مناسب باشد. نقش ظاهراً معقول شاهد عملکرد نیست.

بهینه‌ساز می‌تواند خطای مدل را پیدا کند¶

جانشین با میانگین خطای کوچک ممکن است نزدیک مرز داده ناحیهٔ پربازدهٔ غلط بسازد؛ بهینه‌ساز دقیقاً همان‌جا را انتخاب می‌کند. جست‌وجو نمونهٔ تصادفی توزیع آزمون نیست، پس میانگین خطا خطر طرح انتخابی را کم‌برآورد می‌کند.

چند نامزد امیدبخش را با مدل اصلی ارزیابی، فاصله از داده را بررسی و در صورت نیاز دادهٔ آموزشی را پالایش کنید. آزمون نهایی از این سازگاری مستقل بماند. یادگیری فعال برای حل‌گر گران از عدم‌قطعیت یا بهبود موردانتظار استفاده می‌کند؛ تعداد و هزینهٔ کل حل‌ها را با جست‌وجوی متعارف مقایسه کنید.

۱۰.۷ کنترل فیزیکی، عدم‌قطعیت و بررسی مستقل¶

در پایهٔ کامل سازگار مد منتشرشوندهٔ توانی، قطعهٔ غیرفعال باید داشته باشد:

S^{\dagger}S\preceq I.

(12)

برای بی‌اتلاف با تمام کانال‌های خروجی برابری است. تقابل می‌تواند در پایهٔ مناسب $S=S^{\mathsf T}$ بدهد. این روابط را کورکورانه روی دامنهٔ اوانسنت، کانال ناقص، مخرج ناسازگار یا سامانهٔ فعال و غیرمتقابل تحمیل نکنید.

روابط می‌توانند تشخیص، قید معماری یا جریمهٔ آموزش باشند؛ برآورده شدن جریمه در نقاط متناهی، علیت پهن‌باند یا درستی هندسهٔ ندیده را اثبات نمی‌کند. مدل متوازن توانی می‌تواند فاز یا فرکانس تشدید غلط داشته باشد.

گستردگی ensemble یا واریانس مدل احتمالاتی باید با خطای کنارگذاشته‌شده و تغییر دامنه ارزیابی شود؛ اختلاف مدل یا اطمینان ضمانت نیست. عدم‌قطعیت جانشین را از هندسه، دادهٔ ماده، اندازه‌گیری و حل‌گر جدا کنید.

برای طرح نهایی گزارش کنید: بردار و قید و شرایط؛ نمودار مشترک پیش‌بینی و پاسخ مستقل؛ همگرایی مش یا هارمونیک و دامنه و حساب کانال؛ حساسیت ماده و ساخت؛ و هزینهٔ داده، آموزش، جست‌وجو و بررسی.

با هزینهٔ تولید $N_{\mathrm{data}}C_{\mathrm{EM}}$ ، هزینهٔ کل:

C_{\mathrm{total}}=N_{\mathrm{data}}C_{\mathrm{EM}}+C_{\mathrm{train}} +N_{\mathrm{query}}C_{\mathrm{surrogate}}+N_{\mathrm{verify}}C_{\mathrm{EM}}.

(13)

هزینه را برای سخت‌افزار و حل‌گر واقعی اندازه بگیرید. پیش‌بینی سریع می‌تواند برای طراحی مکرر مفید و برای یک طرح بدون صرفهٔ کل باشد.

۱۰.۸ مدل حل‌شده: ورقهٔ تشدیدی مصنوعی¶

برای تمرین بدون حل‌گر تجاری، مدل متقارن دو‌درگاهی بی‌اتلاف با محیط برابر، دامنهٔ توانی و $e^{-i\omega t}$ بگیرید. $\Omega=\omega/\omega_{\mathrm{ref}}$ ، پهنای نرمال $\gamma>0$ و نامیزانی $\Delta=\Omega-\Omega_0$ :

r=-\frac{\gamma}{\gamma-i\Delta},\qquad t=1+r=\frac{-i\Delta}{\gamma-i\Delta}.

(14)

مستقیماً:

R=\frac{\gamma^2}{\gamma^2+\Delta^2},\quad T=\frac{\Delta^2}{\gamma^2+\Delta^2},\quad R+T=1.

(15)

در تشدید $r=-1,t=0$ و دور از آن عبور به واحد میل می‌کند. مختصات طراحی بی‌بُعد $g\in[0,1]$ را چنین به کار ببرید:

\Omega_0(g)=0.9+0.2g,\qquad \gamma(g)=0.025+0.02g.

(16)

این نگاشت عمداً مصنوعی است؛ $g$ شعاع ستون مستند یا هندسهٔ ساخته‌شده نیست. دفترچه طیف کامل هر $g$ را نمونه، مدل را روی آموزش، تنظیم را روی اعتبارسنجی و نتیجه را روی طرح کنارگذاشته ارزیابی می‌کند؛ سپس هدف را جست‌وجو و نامزد را با فرمول دقیق بررسی می‌کند.

برای $S=\begin{pmatrix}r&t\\t&r\end{pmatrix}$ ، تراز یک درگاه فقط بخش قطری شرط یکانی است. شرط غیرقطری $r^*t+t^*r=0$ نیز لازم است؛ اینجا $r^*t=i\gamma\Delta/(\gamma^2+\Delta^2)$ موهومی محض است. دفترچه هر دو را در پایهٔ مشخص مدل کنترل می‌کند.

بازیابی طیف دقیق آموزشی خودبه‌خود توان را حفظ می‌کند، حتی اگر تشدید برای هندسهٔ درخواستی در جای غلط باشد. رگرسیون نیز ممکن است خطای مختلط بسیار کوچک و باقیماندهٔ توان ناصفر داشته باشد. دقت و سازگاری فیزیکی را جدا گزارش کنید.

سازگاری فیزیکی را در صفحهٔ مختلط بررسی کنید¶

برای این ورقهٔ الکتریکی بازسازی‌شده با دو محیط هوای یکسان، کمیت علامت‌دار

A_{\mathrm{implied}}=1-|\widehat t-1|^2-|\widehat t|^2 =\frac12-2\left|\widehat t-\frac12\right|^2.

(17)

روی دایره‌ای با مرکز $1/2$ و شعاع $1/2$ صفر است. داخل آن پاسخ بازسازی‌شده غیرفعال است؛ بیرون آن با همین فرض‌های مشخص به بهره نیاز دارد. دفترچهٔ مقایسه پیش‌بینی‌های ثابت را در این صفحه رسم و کنترل علامت‌دار را برای همهٔ هندسه‌های آزمون گزارش می‌کند.

درون‌یابی خطی مختلط، پاسخ‌های آموزشی بی‌اتلاف را با پاره‌خط‌هایی درون قرص وصل می‌کند. پس می‌تواند با حفظ غیرفعال بودن، اتلاف مصنوعی نسبت به مولد بیفزاید. بازیابی نزدیک‌ترین همسایه روی دایرهٔ بی‌اتلاف می‌ماند، حتی اگر تشدید بازیابی‌شده غلط باشد. خطای کوچک پاسخ، غیرفعال بودن و بی‌اتلاف بودن سه کنترل متمایزند. تصویر کردن روی دایره به‌تنهایی دقت طیفی، علیت یا هندسهٔ تحقق‌پذیر را اثبات نمی‌کند.

پیش‌بینی‌های عبور مختلط در مقایسه با دایرهٔ شنت الکتریکی بی‌اتلاف و جذب ضمنی علامت‌دار برحسب فرکانس برای یک طرح آزمون ثابت. — محاسبهٔ اصیل از مقایسهٔ تحلیلی با مدل‌های ثابت. دایره و پاره‌خط درون‌یابی، اتلاف مصنوعی یا بهرهٔ ضمنی را در مدل بازسازی‌شده آشکار می‌کنند. کمیت علامت‌دار، کنترل جانشین است و جذب اندازه‌گیری‌شدهٔ ماده نیست؛ جدول دفترچه همهٔ هندسه‌های آزمون را نیز پوشش می‌دهد.

این بررسی جانشین در برابر مولد تحلیلی است؛ تمام‌موج یا تجربهٔ مستقل نیست. مرحلهٔ بعد، مولد را با کتابخانهٔ سلول همگرا و همان ساختار تقسیم و سنجه جایگزین می‌کند. به آزمایشگاه بروید.

در مقایسهٔ معکوس، بازیابی طرح واقعی کتابخانه می‌دهد؛ جانشین پیوسته ۹۰۱ مختصات با فاصلهٔ 0.001 را جست‌وجو می‌کند. هدف بازیابی بین تغییر نزدیک‌ترین همسایه تخت است؛ نسبت دادن طیف برنده به مختصات دلخواه آن بازه گمراه‌کننده است. همهٔ مختصات پیشنهادی با مولد بررسی می‌شوند.

طیف بررسی‌شدهٔ طرح‌های پیشنهادی و مقایسهٔ جداگانهٔ پیش‌بینی عصبی و بررسی تحلیلی. — Figure 4:هدف روی شبکهٔ نامزد است و بعضی منحنی‌های بررسی‌شده دقیقاً منطبق‌اند. جدول دفترچه اختلاف پیش‌بینی کوچک را از اختلاف واقعی پس از بررسی جدا می‌کند.

۱۰.۹ تمرین و بحث پژوهشی¶

$R+T=1$ را استخراج و نامناسب بودن خطای فاز در $\Delta=0$ را شرح دهید.
ضرایب واحد با فاز ۱۷۹ و منفی ۱۷۹ درجه بسازید؛ تفریق عادی، دایروی و خطای مختلط را مقایسه کنید.
دو تقسیم برای هندسهٔ نو و بازهٔ طراحی کنارگذاشته بسازید و دامنهٔ ادعای هرکدام را بنویسید.
پیش‌بینی توان با خطای میانگین ۱ درصد، پیش از طراحی فلزنس چه شاهد دیگری می‌خواهد؟
چرا زیان تندم کوچک می‌تواند طرح غلط بدهد؟ روش بررسی پیشنهاد کنید.
سربه‌سر طراحی مکرر را با داده، شکست حل، آموزش دوباره و بررسی حساب کنید.
هدف مقاوم ساخت، مثل خطای موردانتظار و جریمهٔ واریانس، پیشنهاد و نمونه‌برداری و حالت بد را جدا تعریف کنید.
در یک مقالهٔ پایین، فضای طراحی، خروجی، مولد، تقسیم، خط مبنا، هدف معکوس و شاهد مستقل را شناسایی کنید. کدام ادعا به مسئلهٔ شما منتقل می‌شود؟

راهنما مثال بقای توان، پیچش، نشت، ابهام وارون و هزینه را دارد. بقیهٔ پرسش‌ها برای بحث و گزارش مستقل‌اند.

منابع¶

Peurifoy و همکاران، Nanophotonic particle simulation and inverse design using artificial neural networks، Science Advances 4، eaar4206، ۲۰۱۸؛ مقاله، مثال ذرهٔ چندلایه.
Liu و همکاران، Training Deep Neural Networks for the Inverse Design of Nanophotonic Structures، ACS Photonics 5، 1365–1369، ۲۰۱۸؛ مقاله و پیش‌چاپ، عدم‌یکتایی و تندم.
Malkiel و همکاران، Plasmonic nanostructure design and characterization via Deep Learning، Light: Science & Applications 7، 60، ۲۰۱۸؛ مقاله، پیوند با تجربه.
Molesky و همکاران، Inverse design in nanophotonics، Nature Photonics 12، 659–670، ۲۰۱۸؛ مرور، بهینه‌سازی فراتر از یادگیری.
scikit-learn، خطاهای رایج و کرنل ریج.

این‌ها مطالعات پایه‌اند، نه مرور جامع تازه‌ترین روش‌ها. مدل مصنوعی و تمرین‌های این صفحه اصیل دوره‌اند.

بررسی‌های محاسباتی مرتبط¶

با ms-09: پهنای باند طیفی، ms-10: سلول مستقل و ابرسلول و ms-11: بهینه‌سازی کران‌دار با کنترل مستقل ادامه دهید. این بررسی‌های اجراشده از همان هندسهٔ مشخص تیغه‌ای استفاده و پاسخ طیفی، تقریب مدل و اعتبارسنجی طرح را به هم وصل می‌کنند. طراحی معکوس، مرجع تمام‌موج مستقیم برای مقایسهٔ بعدی هوش مصنوعی است.

References¶

Peurifoy, J., Shen, Y., Jing, L., Yang, Y., Cano-Renteria, F., DeLacy, B. G., Joannopoulos, J. D., Tegmark, M., & Soljačić, M. (2018). Nanophotonic particle simulation and inverse design using artificial neural networks. Science Advances, 4(6). 10.1126/sciadv.aar4206
Liu, D., Tan, Y., Khoram, E., & Yu, Z. (2018). Training Deep Neural Networks for the Inverse Design of Nanophotonic Structures. ACS Photonics, 5(4), 1365–1369. 10.1021/acsphotonics.7b01377
Malkiel, I., Mrejen, M., Nagler, A., Arieli, U., Wolf, L., & Suchowski, H. (2018). Plasmonic nanostructure design and characterization via Deep Learning. Light: Science & Applications, 7(1). 10.1038/s41377-018-0060-7
Molesky, S., Lin, Z., Piggott, A. Y., Jin, W., Vucković, J., & Rodriguez, A. W. (2018). Inverse design in nanophotonics. Nature Photonics, 12(11), 659–670. 10.1038/s41566-018-0246-9