Skip to article frontmatterSkip to article content
Site not loading correctly?

This may be due to an incorrect BASE_URL configuration. See the MyST Documentation for reference.

فصل ۱: مثال‌های حل‌شده و مسیر یادگیری

پرسش: پیش از باز کردن حل‌گر الکترومغناطیسی چه چیزی را می‌توان پیش‌بینی کرد؟

فصل ۱ را بخوانید، در آزمایشگاه پیش‌بینی کنید و سپس دفترچه را ببینید یا اجرا کنید. مرورگر و دفترچه پاسخ ورقهٔ ایده‌آل را محاسبه می‌کنند و هندسهٔ فیزیکی نسبت نمی‌دهند.

مسیر یادگیری

مرحلهفعالیتشاهدی که نگه می‌دارید
۱رسم ساختار و روشن‌سازیعنصر، گام، دوره، دهانه و صفحات مرجع
۲تفسیر ضریب مختلطدامنه، فاز و بهنجارسازی درست توان
۳پیش‌بینی چهار حد ورقهپیش‌بینی مکتوب پیش از هر حالت آماده
۴تغییر نامیزانی و شدتپاسخ مختلط و کنترل بقا
۵وابستگی فرکانسیدامنه همراه فاز و سنجهٔ طیفی مشخص
۶مقایسهٔ شواهدادعای تحلیلی، ادعای تمام‌موج و محدودیت هرکدام

برای نمایش دست‌ساز، دو پیکان مختلط روی کارت متحرک بکشید. یک بار سر‌به‌ته برای مجموع صفر و بار دیگر هم‌راستا برای مجموع ناصفر بچینید. به ترکیب کانال‌های بازتاب و عبور مدل مرتبط کنید. کارت، جمع مختلط را نشان می‌دهد و اندازه‌گیری میدان تابشی متااتم واقعی نیست.

مثال ۱: طول موج در محیط مربوط

در 200 THz200\,\mathrm{THz}:

λ0=299.792458200 μm≈1.499 μm.\lambda_0=\frac{299.792458}{200}\,\mu\mathrm m\approx1.499\,\mu\mathrm m.
(1)

در محیط حقیقی با n=1.5n=1.5، طول موج حدود 0.999 μm0.999\,\mu\mathrm m است. پس بُعد 0.8 μm0.8\,\mu\mathrm m حدود 0.53λ00.53\lambda_0 ولی 0.80λ0.80\lambda در آن محیط است. در ادعای زیرطول‌موجی، طول موج مرجع را نام ببرید.

این تبدیل، قضیهٔ همگن‌سازی نیست. دوره، روشن‌سازی، تشدید، کوپل و مشاهده‌پذیر همچنان مفید بودن توصیف مؤثر را تعیین می‌کنند.

مثال ۲: توان برابر، فاز متفاوت

در تابش عمودی با امپدانس بیرونی برابر، t=1t=1 و t=−1t=-1 هر دو T=1T=1 دارند، اما فازشان در صفحهٔ مشترک 180∘180^\circ فرق دارد. تداخل با مرجع ثابت آن‌ها را متمایز می‌کند.

در همان بهنجارسازی، t=0.8it=0.8i توان T=0.64T=0.64 و فاز 90∘90^\circ دارد. در t=0t=0 توان صفر و فاز تعریف‌نشده است؛ گزارش فاز در آن نقطه طراحی مفید موج عبوری را ثابت نمی‌کند.

پیش‌بینی: حل‌گری که تنها شدت عبوری را گزارش می‌کند، دو ضریب اول را تشخیص می‌دهد؟ شدت به‌تنهایی فاز نسبی را حفظ نمی‌کند.

مثال ۳: تشدید الکتریکی‌مانند

در f=fef=f_e با شدت الکتریکی‌مانند ناصفر، Ce=−1C_e=-1. اگر کانال مغناطیسی‌مانند خاموش و Cm=1C_m=1 باشد:

r=−1−12=−1,t=−1+12=0.r=\frac{-1-1}{2}=-1,\qquad t=\frac{-1+1}{2}=0.
(2)

ورقهٔ ایده‌آل تمام توان را بازتاب می‌دهد. میدان بازتابی تغییر علامت و فاز عبوری مقدار تعریف‌نشده دارد. دفترچه فاز ناموجود را null یا خانهٔ خالی ذخیره می‌کند، نه فاز فیزیکی صفر درجه.

مثال ۴: زوج متوازن در تشدید

دو کانال را یکسان کنید: Ce=Cm=−1C_e=C_m=-1:

r=0,t=−1,R=0,T=1.r=0,\qquad t=-1,\qquad R=0,\qquad T=1.
(3)

سهم‌های بازتاب خنثی می‌شوند و ضریب عبور نسبت به مرجع شفاف فاز 180∘180^\circ دارد. مدل عبور واحد با فاز ناصفر را نمایش می‌دهد؛ عرض ریج، ماده یا نمونهٔ ساخته‌شدهٔ دارای این پاسخ را تعیین نمی‌کند.

فرکانس تشدید مغناطیسی‌مانند را 230 THz230\,\mathrm{THz} و تابش را 200 THz200\,\mathrm{THz} نگه دارید. پیش از بررسی حالت نامیزان، بقای خنثی‌سازی را پیش‌بینی کنید. مدل بی‌اتلاف می‌ماند و توان میان دو درگاه بازتوزیع می‌شود.

مثال ۵: روشن‌سازی دوطرفه، کنترل قوی‌تر

برای S=[rttr]S=\begin{bmatrix}r&t\\t&r\end{bmatrix}، ورودی زوج بهنجارشدهٔ (1,1)T/2(1,1)^T/\sqrt2 در خروجی در r+t=Cer+t=C_e ضرب می‌شود؛ ورودی فرد (1,−1)T/2(1,-1)^T/\sqrt2 در r−t=−Cmr-t=-C_m ضرب می‌شود.

هر دو مقدار ویژه اندازهٔ واحد دارند؛ بنابراین مدل برای ترکیب دلخواه دو ورودی توان را حفظ می‌کند، نه فقط مرجع یک‌طرفه. گزارش کنترل، ماتریس یکانی کامل و تحریک دوطرفهٔ مختلط عمومی را می‌آزماید. برابری R+T=1R+T=1 برای یک جهت تابش به‌تنهایی تمام قیدهای ماتریس پیشنهادی عمومی را ثابت نمی‌کند.

مثال ۶: شیب فاز و تأخیر

مشتق دقیق کانال متوازن در تشدید:

τg(f0)=1000×2πaf0[THz]  fs.\tau_g(f_0)=\frac{1000\times2}{\pi a f_0[\mathrm{THz}]}\;\mathrm{fs}.
(4)

در f0=200 THzf_0=200\,\mathrm{THz} و a=0.25a=0.25، تأخیر گروهی حدود 12.73 fs12.73\,\mathrm{fs} است. کاهش aa تغییر فاز طیفی را تندتر و اوج تأخیر را بیشتر می‌کند. دفترچه مشتق عددی و بسته را مقایسه و دامنه را کنار فاز نگه می‌دارد. این مشتق متعلق به کانال تحلیلی متوازن تحمیلی است؛ پاشندگی ماده، هندسهٔ بی‌رنگ یا پهنای باند هندسه‌ای را ثابت نمی‌کند.

فاز بازشده و تأخیر گروهی دقیق برای دو شدت کانال تحلیلی تطبیق‌یافته.

دو حالت متوازن دفترچه، بنا بر تعریف توان عبوری واحد دارند. تفاوت عرض فاز و تأخیر به مدل مربوط است، نه پهنای باند هندسهٔ شبیه‌سازی یا اندازه‌گیری‌شده. Group delay تأخیر گروهی و Unwrapped phase فاز بازشده است.

پلی به دادهٔ تمام‌موج ذخیره‌شده

نخستین ردیف پذیرفته‌شدهٔ کتابخانهٔ ریج TE فصل ۳ را بررسی کنید. ضرایب بیرونی ni=1n_i=1 و nt=1.5n_t=1.5، محیط‌ها حقیقی غیرمغناطیسی، تابش عمودی و تنها مرتبهٔ باز، آینه‌ای است. برای ضریب عبور الکتریکی:

T=ntni∣t∣2.T=\frac{n_t}{n_i}|t|^2.
(5)

این رابطه از شار میانگین موج منتشرشوندهٔ عمودی ∣E∣2/(2η)|E|^2/(2\eta) و η=η0/n\eta=\eta_0/n می‌آید. ریج ۰٫۰۸ میکرومتری ∣t∣2≈0.63996|t|^2\approx0.63996 ولی T≈0.95994T\approx0.95994 و بازتاب حدود ۰٫۰۴۰۰۶ دارد. جمع R+∣t∣2R+|t|^2 به‌اشتباه توان گم‌شده گزارش می‌کند. ضریب مختلط ذخیره‌شده t≈−0.797799−0.058944it\approx-0.797799-0.058944i امکان بررسی مستقیم را می‌دهد.

ارتفاع ریج ۰٫۶۰، گام ۰٫۶۵، طول موج ۱٫۵۵ میکرومتر و ضرایب ریج و شکاف ۲٫۴ و ۱ است. مرجع عبور در خروجی لایه است؛ ورقهٔ مقدماتی یک صفحهٔ مشترک دارد. این حساب از نتیجهٔ تمام‌موج قبلاً اجراشده استفاده می‌کند؛ حل تازهٔ ماکسول یا بازیابی نگاشت هندسه به ورقه نیست. محیط عمومی‌تر و تابش مایل به عوامل ادمیتانس فصل ۲ نیاز دارند.

خواندن نتیجهٔ پژوهشی

یک شکل یا چکیدهٔ فراسطح انتخاب و روشن‌سازی، ساختار و ماده، هدف، بهنجارسازی و سطح شاهد را ثبت کنید. نتیجهٔ تحلیلی، شبیه‌سازی و تجربه را جدا کنید. آیا بازده نسبت به توان فرودی، عبوری، یک قطبش یا ناحیهٔ جمع‌آوری متناهی تعریف شده است؟

برای زمینهٔ فیزیکی Decker و همکاران، سطح هویگنس یا Arbabi و همکاران، فاز و قطبش را بخوانید. ساختار و نتایج آن‌ها مرجع خارجی است، نه خروجی مدل مقدماتی ما.

فهرست کنترل گزارش

پیش‌بینی، تغییر پارامتر، ضریب مختلط، نمودار توان و فاز، فرض، کنترل و یک بند دربارهٔ ادعای خارج از توان مدل تحویل دهید. نتیجهٔ موجه می‌تواند نیاز به اطلاعات بیشتر هندسه و ماده باشد. آزمایشگاه منبع اجرایی و ارتباط با تمام‌موج را دارد؛ خودآزمایی و پروژه پاسخ راهنما، معیار، واژه‌نامه و برگهٔ گزارش ویرایش‌پذیر را ارائه می‌کند.

فصل ۱ — مبانی فراسطوح
مبانی فراسطوح
فصل ۱ — مبانی فراسطوح
مرور و پروژه