آزمایشگاه ۴: کدام مرتبهٔ پراش منتشر می‌شود؟

شناسه: ms-04-floquet-orders. همراهان: فصل ۴ و مثال‌ها.

پرسش: دوره، طول موج، تابش و ضریب بیرون چگونه کانال خروجی را تعیین می‌کنند و این کانال در محاسبهٔ تمام‌موج چه نقشی دارد؟

محاسبهٔ دامنهٔ اجراشده: فصل ۳ حل‌گر محدود ریج TE با حد مرز و لایه، کنترل چندمرتبه‌ای و کتابخانهٔ معتبر دارد. فصل ۵ توان چهار ابرسلول شش‌ریجی کامل را محاسبه می‌کند؛ هندسهٔ آن با طرح‌های توری و COMSOL پایین متفاوت است. تمرین‌های خاص پایین همچنان طرح توسعه‌اند.

الف. مرورگر¶

کانال بازتاب و عبور را پیش‌بینی و آشکار کنید. پرتوها کانال مجاز را با تأکید بصری یکسان نشان می‌دهند؛ طول و رنگ توان نیست. مرتبهٔ بسته در جدول است، نه پرتو خروجی.

بازکردن آزمایشگاه در زبانهٔ تازه

پیش از هر کنترل، پیش‌بینی بنویسید. حالت شش عنصر، دورهٔ کوچک‌تر، خروجی شیشه و قطع دقیق را بیازمایید. آزمون انتشار را برای دو سمت جدا اجرا و نامتقارن شدن مجموعه در تابش مایل را توضیح دهید.

تحویلی: جدول پارامتر و سه پیش‌بینی بررسی‌شده: ابرسلول، وابستگی محیط و گذار باز یا بسته شدن.

ب. اجرای دفترچهٔ تحلیلی¶

دفترچهٔ اجراشده و منبع مرتبه‌های فلوکه: پیش‌بینی، طبقه‌بندی و کنترل موجود است. توابع و تولید داده در خود فایل و وابستگی فقط NumPy و Matplotlib است. اسلایدر اختیاری ژوپیتر ipywidgets می‌خواهد؛ مرورگر بالا از ابتدا تعاملی است.

پارامتر و فرض¶

قراردادها $e^{-i\omega t}$، $e^{i\mathbf k\cdot\mathbf r}$، تابش از $z<0$ و $k_{x,m}=k_{x,i}+2\pi m/\Lambda$ هستند. مدل مقدماتی $k_y=0$ و مثال شبکهٔ مستطیلی هر دو مؤلفهٔ مماسی را دارد.

روش¶

1. ضریب بلوخ و بازهٔ مرتبهٔ باز را استخراج و پیش از اجرا نتیجهٔ مرجع را پیش‌بینی کنید.

2. از هستهٔ تازه اجرا کنید؛ زاویهٔ علامت‌دار، طبقهٔ مماسی، شاخهٔ خروجی و شمارش خودکار را ببینید.

3. هوا و شیشه را مقایسه، مثال مایکروویوی مایل را تکرار و پیشروی فاز را مستقل حساب کنید.

4. قطع را تحلیلی بیابید و پایین، روی و بالای آن با فاصلهٔ بیشتر از رواداری ارزیابی کنید.

5. مرز تغییر نقشهٔ زاویه و طول موج را توضیح دهید؛ نوارهای آن بازده نیستند.

6. توان فرنل TE و بازتاب کلی داخلی مرز تخت را کنترل کنید. چرا مرتبهٔ غیرصفر ابرسلول دامنهٔ صفر دارد؟

7. سه طول آرایه را مقایسه؛ محل قله را به فلوکه و عرض آن را به دهانه مرتبط کنید.

8. مثال شبکهٔ مستطیلی را اجرا کنید؛ چرا آزمون فقط $k_x$ برای $k_y$ ناصفر غلط می‌شود؟

9. برای اسلایدر محلی ENABLE_WIDGETS=True؛ مرجع ذخیره‌شده False دارد تا بدون هستهٔ زنده نمایش یابد.

شاهد و پذیرش¶

دفترچهٔ اجراشده، محیط، پارامتر اصلاح‌شده، مجموعهٔ مرجع، آزمون قطع، دو شکل و تفسیر را تحویل دهید. کنترل‌های تحلیلی باید بگذرند؛ کانال بسته زاویهٔ حقیقی ساختگی نگیرد؛ شمارش کامل باشد؛ موج اوانسنت بازتابی به بیرون افت کند، نه رشد.

رواداری عددی فقط مرز تحلیلی معلوم را طبقه‌بندی می‌کند و جای همگرایی ماکسول نیست. ضریب آرایهٔ اسکالر را بازده پراش شبیه‌سازی‌شده ننامید.

ج. طرح راستی‌آزمایی تمام‌موج¶

وضعیت: طرح تفصیلی؛ برای این فصل مدل تمام‌موج خاصی اجرا نشده است. پیش‌نیاز، هندسهٔ فصل ۳ و روش همگرایی فصل ۶ است. حل‌گر در دسترس، نسخه و نیاز مجوز را مستند کنید؛ FEM، RCWA یا FDTD مناسب پذیرفتنی‌اند.

ج۱. مرز تخت¶

1. سلول همگن یا مرز با فرنل TE معلوم و شاخص محیط، طول موج، زاویه، قطبش، واحد و صفحهٔ مرجع تعریف کنید.

2. دورهٔ مصنوعی چندکاناله، مثلاً $3\,\mu\mathrm m$ در $1.55\,\mu\mathrm m$، بدهید و مجموعهٔ باز دو طرف را پیش‌بینی کنید.

3. شرط بلوخ سازگار با موج منتقل‌شده و پایهٔ خروجی مدی یا جاذب و شار مناسب اعمال کنید.

4. دامنه و توان آینه‌ای را با فرنل و سایر مرتبه‌های باز را با صفر در رواداری ازپیش‌تعریف‌شده مقایسه کنید.

5. زاویه را در بازهٔ تفکیک‌شده جاروب و علامت بردار مماسی و نام مرتبه را کنترل کنید؛ اگر محیط ورودی اجازه می‌دهد بازتاب کلی را بیاورید.

پذیرش: کاهش خطا با پالایش، رعایت آستانهٔ دامنه و توان، توضیح نشتی غیرآینه‌ای و تحریک درست بهنجارشده. این مرجع، تنظیم حل‌گر را پیش از هندسهٔ نقش‌دار می‌سنجد.

ج۲. توری دی‌الکتریک ساده¶

توری ریج دوبعدی پیشنهادی: دوره ۰٫۸۰، عرض ۰٫۴۰، ارتفاع ۰٫۳۰ میکرومتر؛ ضریب ریج ۲، زیرلایه ۱٫۵ و هوا در بالا. سمت تابش را مشخص کنید؛ برای قطع تحلیلی اینجا، از هوا در $\lambda_0=1.55\,\mu\mathrm m$ به هر دو محیط خروجی نگاه کنید.

1. پیش از جاروب، هندسه، ماده، تحریک، هدف و رواداری همگرایی را تعیین کنید.

2. همهٔ کانال‌ها را در صفر تا ۷۵ درجه پیش‌بینی کنید. منفی اول در ناحیهٔ ۱٫۵ نزدیک $25.94^\circ$ و در هوا $69.64^\circ$ مماسی می‌شود؛ آستانهٔ دقیق جداست.

3. پایهٔ کامل هر زاویه، شامل مد دیر‌بازشونده و هارمونیک بستهٔ لازم برای تطبیق میدان را حفظ کنید.

4. حداقل سه سطح گسسته‌سازی در زاویه‌های نماینده، تشدید و دو سوی قطع داشته باشید؛ فاصلهٔ درگاه، جاذب یا قطع هارمونیک را مستقل پالایش کنید.

5. دامنهٔ مختلط، توان مرتبه‌ای، شار بازتاب و عبور کل و جذب را ذخیره و اگر ممکن است توان مدی را با شار مستقل مقایسه کنید.

6. جهت پرتو را با نقشهٔ تحلیلی و تغییر توان هنگام باز شدن کانال را با حل‌گر بررسی کنید؛ شرط کانال مقدار توان تعیین نمی‌کند.

پذیرش: همگرایی هر مشاهده‌پذیر، نگاشت مرتبه به بردار موج، حساب همهٔ کانال‌ها و نگهداری شکست‌ها. باقیماندهٔ کوچک بقا به‌تنهایی تقسیم توان یا فاز را تأیید نمی‌کند.

ج۳. منحرف‌کنندهٔ شش‌ستونی اختیاری¶

از مدل رسمی COMSOL یا پیاده‌سازی مستقل مستند استفاده کنید. شش ستون متفاوت Si با گام ۵۰۰ نانومتر، تکرار ۳ میکرومتر روی SiO2 و طول موج طراحی ۱٫۵۵ میکرومتر دارند.

توالی یکسان، طراحی‌شده و معکوس را با دوره، تابش و مخرج صریح مقایسه کنید. جبهه‌موج و توان هر مرتبهٔ باز را رسم کنید. در تابش عمودی به هوا، زاویهٔ مرتبهٔ اول اندازهٔ حدود $31.1^\circ$ دارد؛ علامت غالب و بازده از این حساب معلوم نمی‌شوند. آن‌ها را برای هندسهٔ خود حل کنید و نتیجهٔ مرجع خارجی را به آن نسبت ندهید.

کاربرد سه‌بعدی است: دورهٔ عرضی و مرتبهٔ عرضی ناصفر را با شرط شبکهٔ دوبعدی بررسی کنید. شکل یک‌بعدی شاهد کامل پایهٔ درگاه سه‌بعدی نیست.

بستهٔ مشارکت تمام‌موج¶

راهنمای مشارکت را دنبال و فایل حل‌گر یا دادهٔ آرشیوی را به نسخهٔ مشخص متصل کنید. مرز تخت، یک جاروب ریج همگرا یا شکل قطعِ درست‌توضیح‌داده‌شده، مشارکت متمرکز مفیدی است. دفترچه و مرورگر تحلیلی آزمون مرجع بازاستفاده‌پذیر می‌دهند.